作者简介:林庚钗(1990—),男,硕士研究生,工程师,研究方向:路桥工程。;
日益增加的城市公路交通和安全问题每每证明,培植新的城市公路和绕行路线,或重新调度和扩建现有城市公路是合理的,因此,公路机构面临着探求和设计最佳替代方案的寻衅[1]。用现有的方法探求优选的公路替代方案须要大量的资源,此外,各机构在调度道路和估算其本钱时常常面临繁芜的决策,由于该项目应基于对许多干系成分的综合剖析[2,3]。采取工程判断和人工本钱效益剖析的结合是有效的剖析方法,通过加权标准剖析对备选方案进行排名,手动识别个中一组可行的备选方案,并根据总分进行排名[4]。该分数由为各种标准分配的权重组成,然后利用历史单位本钱数据、工程判断和试错,对方案、设计、通畅权获取、环境影响缓解和施工的总本钱进行初步估算[5]。
该文采纳一个大略而通用的优化问题的公式,以进行水平道路设计,通过确定问题的决策变量,将水平对齐设计框架化为约束优化问题,探求连接两个终真个最优路径,并通过实例验证公式的有效性。
1 平面线形的数学模型1.1 设计变量实现给定两点a和b之间的道路设计,水平道路线形应由直线段、圆曲线和缓和曲线以适当组合形成,在给出的模型当中,这些曲线是回旋线。如果路径由N+1条切线组成,则它明确地由顶点(vi=(xi,yi),i=1,…,N)这些切线相交的位置,以及半径(Ri≥0,i=1,…,N)和角度(ωi≥0,i=1,…,N)的圆形曲线形成,如图1所示。因此,对付每一个N∈Ψ,定义XN=(x1,y1,R1,ω1,…,xN,yN,RN,ωN)∈R4N,为路线优化问题中决策变量的向量。此外,用CXN⊂R 2表示由XN确定的曲线(道路路径)。
图1 连接两个终点站a和b的水平道路路线 下载原图
1.2弧长参数化法
考虑到
必须是由回旋线连接的直线段和圆形曲线的并集,道路路径可以很随意马虎地根据弧长参数进行参数化。模型假设布局应以直线段开始和结束,因此定义了v0=c0=a,vN+1=tN+1=b,以及i=1,…,N和j=1,…N+1。此外,模型还先容了以下函数和符号,如图2所示。
图2 水平道路线形中涉及的变量的命名约定 下载原图
单位向量给出切线j的方向和意义:
切线j的方位角:
切线之间的方位差i和i+1:
圆曲线长度:
每个回旋线的长度依次如下:
在直线段i和转弯i的出发点之间的交界处:
为了使
是一种适当的水平道路路线设计,必须知足以下条件:
(1)圆曲线的半径和角度必须是非负的,即对付i=1,…,N,哀求Ri≥0;ωi≥0。
(2)圆曲线的角度必须小于或即是每一圈相应切线之间的方位差。
(3)第i+1转弯必须在第i转弯结束后开始。
2 平面线形优化设计的一样平常公式弧长参数化的三个约束条件担保
是一种定义明确的道路路线,但显然,并不是所有的路径都必须是可接管的。例如,每个国家的立法常日对布局要素有法律限定(回旋线和/或直线段的长度的界线,两条连续曲线的半径之间的某种关系等)。其他常见的限定是由于进入Ω的一些区域的存在,个中路线不得交叉,而其他区域的通过是规定的。一样平常来说,所有这些限定都可以凑集在一起。
凑集Cad依赖于正在处理的特定问题,并且根据它,模型定义了函数许可集。
另一方面,追求的目标是设计一条在某些技能方面终极被证明是最佳的道路路线(最大限度地减少长度、土方、征用本钱、环境影响,...),目标函数的定义和打算在任何实际运用中都是至关主要的。为了寻求对问题大略而一样平常的表述,引入一个函数F:Cad→R给出每条路径的本钱。因此,将JN:R4N→R定义J为
设计连接a和b的最佳水平道路线形的问题包括办理以下问题:
对付每个N=1,2,...,并选择与最低值对应的
数学函数F是每个特定问题的特色,在许多实际运用中,得到F(综合所有现有本钱)的良好表达式可能是一项困难的任务。为了定义函数F,模型提出域Ω上的每个点都有一个价格(本钱),因此,在某种程度上,存在一个函数p(x,y),它给出了经由的路径(x,y)∈Ω的价格。加上道路所经由的所有位置的价格,模型得到告终构的总本钱,在这种情形下,考虑到函数
是关于弧长参数的
的参数化,目标函数JN由下式给出:
它可以通过利用得当的数值积分公式来打算。
由函数p给出的价格观点应理解为仿照各种可能性的一样平常函数:它可以是经济的(征用价格、沥青本钱、土方工程等),也可以是环境、生态的。这一价格也可以被视为通过某些点的惩罚,这许可通过包括布局不能与目标函数交叉的点来简化Cad。末了,p(x,y)也可以是不同类型价格的组合(加权和)。如果想要考虑所有现有的本钱,得到函数p,就像函数F一样,可能是一项困难的任务。但是,在一些大略的运用中,函数p可以很随意马虎地定义。
3 新的道路布局设计当准备设计一条连接两个终点a,b∈R新道路的水平线形,须要知足以下限定:所有圆曲线的半径至少为50 m,直线段必须超过100 m,每个回旋线的长度至少为95 m。
关于目标函数J,模型研究以下两种不同的情形。
3.1 只管即便减少长度并避开障碍物模型须要找到最小长度的道路线形并避免进入禁区
在这种情形下,模型认为,如果该点在限定区域之外,则该定义域的每个点的价格为1,如果该点在Aj内部,则该点的价格非常高,这导致以下价格函数:
该不连续函数p可以通过平滑近似来逼近,以担保公式(8)的平滑性,并利用可微优化算法来办理问题(7)。以下示例解释了这种方法(及其良好的性能),
寻求从点a=(0,1)开始,到达点b=(5.2,2.1)的最短路径,知足定义可接管凑集的限定,并避免穿过以C1=(1,1)、C2=(2.3,2.4)、C3=(4.2,1.3)为圆心的三个圆且半径分别为R1=0.6、R2=0.9、R3=1,如图3所示。正如预期的那样,最佳办理方案是达到N=3,重点结果如表1所示。该方法的良好表现如图3所示,个中模型绘制了要绕过的障碍物,以及通过一转、两转和三转打算出的最佳道路线形(N=1;N=2且N=3)。
3.2 最小化斜率和长度在以上实例中,通过模型寻求使坡度最小的最短水平路线。模型设定有一个函数H(x,y),它给出了Ω的每个点的海拔。
对付平滑的参数化曲线C={α(t)}=(α1(t),α2(t)),
,每个点的斜率由下式给出:
该公式能很好地皮算道路设计的最佳坡度和长度,通过实例打算得到N=3的参数效果最佳解,数值结果如表2所示。
图3 路径切线和限定区域方案 下载原图
表1 路径方案参数打算结果 下载原图
表2 最佳坡度和长度路径方案参数打算结果 下载原图
如果只许可转弯(N=1),则最佳办理方案是绕山绕行,调度路线以大致在相同的高度上行驶。这会导致巨大的圆形曲线,从“道路设计”的角度来看,这是不可取的。如果许可多转弯,最佳办理方案便是穿越山脉的布局,从而大大减少路径的长度。还可以看出,在两种情形下(N=2和N=3),布局都试图避免陡峭的斜坡,正如预期的那样,3圈对齐(N=3)是最好的办理方案。
4 案例剖析该文以一段3.5 km的道路为研究工具,该段道路在2013年经批准进行道路重修。在进行优化设计的时,由于新布局必须验证的约束,假设所有圆曲线的半径必须至少为30 m,圆曲线的长度必须在80~450 m之间,每个回旋曲线的长度必须在85~1 300 m之间,直线段必须为100~2 500 m之间。根据旧布局的一些得当点的坐标,利用三次样条插值布局目标函数,得到JN的打算结果如表3所示。
表3 案例路径方案打算结果 下载原图
如表3所示,道路改进的最佳选择是三转弯(N=3),结果表明,随着转数的增加,可以得到对旧布局的更好调度。对付N=1,由于只许可一个转弯,最优解在于与旧路径中最长的直线段相交,但整体最优解还是N=3时的改进方案。
5 结论由一系列切线、圆曲线和回旋曲线组成的水平道路线形设计是通过切线(顶点)以及圆曲线的半径和角度的交点独特地建立的。在该文中,所利用的模型能够从这些值中根据弧长参数得到布局的完全参数化。对价格的广泛阐明能够办理现实中的各种问题,这种方法可以成为改进道路重修项目中路线方案的好方法,根据实例所得到的结果认可所采取的模型和打算方法是寻求新道路初始路线很好的工具。
参考文献[1] 陈婵.市政道路交通方案设计与道路路线设计剖析[J].城市培植理论研究(电子版), 2022(30):10-12.
[2] 齐萱.道路设计与交通安全的关联和设计要点[J].建筑技能开拓, 2021(4):17-18.
[3] 薛富智,胡方.城市大尺度街道线性空间方案设计探索——以深圳市三大主干道为例[J].城市方案学刊,2010(S1):60-65.
[4] 冯阳飞.基于遗传算法的道路平面线形组合设计参数优化[J].中外公路, 2020(6):1-6.
[5] 陈建新,陈佳.基于道路综合用度的平面选线模型优化方法的研究[J].公路工程, 2012(3):144-147.
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