【目的】河流床面的粗糙程度是河流动力学中主要的研究内容。【方法】用统计剖析法来量化河流床面的粗糙程度，在不考虑河床宏不雅观起伏的条件下，用非均匀天然沙人工铺制初始粗糙床面，并逐渐增大流量使床面粗化，粗化完成后依托激光扫描技能得到试验床面的精确数字高程。基于统计理论探究在不同来水条件下，粗化后河流床面表层的构造特性并利用床面高程统计参数及变异函数知足的理论模型建立新的床面粗糙程度度量方法。【结果】结果显示：曼宁糙率n与中值粒径的拟合关系一样平常，干系系数为0.649。n与标准差、众数及偏度拟合关系良好，与峰度拟合关系相对较差。n与三种变异函数球状模型范例参数都呈现出较好的干系性，剖面均匀变异函数块金值与基台值和n的拟合关系精良，干系系数均在0.89以上。【结论】结果表明：代表粒径法在某些时候是可以用于表述床面粗糙特性的，高程数据的标准差随水流强度的增加而严格增大的特性和其众数随水流构造的增大而严格减小的特性使它们成为量化床面粗糙程度的优秀指标。偏度和峰度的单调趋势使其作为床面粗糙程度的衡量指标也成为可能。块金值与基台值可以作为床面粗糙程度的表征指标。这次研究用统计法磋商了度量河流床面粗糙程度的方法，对粗糙程度的度量有一定启迪。
关键词：
床面粗糙程度;统计参数;曼宁糙率;变异函数;球状模型;水力特性;
作者简介：
祁芸泉(1996—),男，硕士研究生，紧张从事水力学及河流动力学研究。
杨克君(1973—),男，教授，博士研究生导师，博士，紧张从事水力学及河流动力学研究。
基金：
国家自然科学基金项目(51979181);
引用：
祁芸泉, 蔡暾, 杨克君. 河流床面粗糙程度的度量方法研究[J]. 水利水电技能(中英文), 2024, 55(1): 103⁃ 112.
QI Yunquan, CAI Tun, YANG Kejun. Study on the measurement method of river bed roughness[J]. Water Resources and Hydropower Engi⁃ neering, 2024, 55(1): 103⁃ 112.
0 引 言山区河流的河道水流构造特性及阻力系数均受到床面粗糙程度的影响,同时其水流构造受大尺度粗糙床面构造的影响产生急变，河床泥沙级配宽和不同粒径颗粒间的相互浸染又对床面泥沙推移质输移产生影响，进而掌握着河床的纵向切割及横向拓展，导致河床演化又对水流构造和河道阻力产生了反浸染，形成了床面构造与水流构造的循环浸染。因此建立床面粗糙程度的精确量化数学表达式意义重大。用暴露度法描述床面粗糙程度只考虑了相邻颗粒间的影响，未形成经试验考验的描述粗糙程度的履历公式。郭志学等、吴岩等和吴彰松等利用暴露度重构泥沙起动公式；孟震等认为均匀沙的相对暗藏度可能存在三种分布形式：均匀分布、反余弦分布和对数正态分布；何文社等创造当水流强度一定时，推移质输沙率与床面附近颗粒的相对暴露度密切干系，但是现阶段如何精确量化颗粒暴露度与泥沙颗粒起动间的理论关系依然没有一个清晰准确的结论。床面代表粒径法利用代表粒径di的倍数作为精确量化床面粗糙度的参数，即ks=mDi,ACKERS等取 ks=1.25D35;KAMPHUIS[9]取ks=2.0D90;HEY取ks=3.5D84 ,多少结果相差甚大，实际运用中难以取舍。由于代表粒径法没有考虑每个床面组成颗粒间的差异和颗粒分布的繁芜性，且粗糙程度与床面组成粒径的范例粒径间也并没有确定统一的量化关系，想要全面描述床面的粗糙程度用代表粒径法是不具有可靠性和代表性的。
目前浩瀚学者采取统计理论法利用高精度数字高程剖析床面的粗糙程度，该法通过对地形高度数据进行统计剖析来磋商河床的表面粗糙度。潘云文认为该法考虑了河床表面的整体构造，定性剖析并定量描述了河床表面的粗糙度。CLIFFORD等利用变异函数研究了床面高程的空间干系性；BERGERON利用变异函数将床面粗糙程度分为颗粒尺度和形状尺度两类；BUTLER等依托近景数字拍照技能对天然砾石河道的床面形态进行了监测；SMART等利用高阶构造函数磋商了天然砾石床面的粗糙特性；QIN等认为高程标准差可作为床面粗糙度的优秀表征。VLADIMIR等研究了砾石层粗糙程度表征的随机场方法，基于将床层高度表示为三维随机场，被证明是特色粒度方法的替代方案，首先表明河床高程分布靠近高斯分布，然后利用二阶构造函数研究砾石床的粗糙程度。
然而如何科学量化床面粗糙特性一贯以来都是河流动力学的研究难点，也备受浩瀚学者关注，时至今日该问题仍没有完备得到办理。由上文可知，利用暴露度法和代表粒径法等方法来描述研究床面的粗糙程度，都是从床面颗粒在全体床面的分布情形出发的，这类方法均存在着毛病与不敷。随着三维扫描技能的发展与更新，学者和研究者可以利用三维扫描技能轻松地提取精确的床面高程数据，这一技能的推广使采取统计剖析法研究描述床面粗糙程度变得十分便捷。同时天然河道中的不同来水条件对床面构造有着巨大的影响，床面构造又决定了床面的粗糙程度，但目前对粗糙程度的研究大多还勾留在表面级配和特色粒径层面，对床面颗粒排列形式及微不雅观地貌特色的研究较少，因此本文在不考虑河床宏不雅观起伏的条件下，采取非均匀天然沙人工铺制了初始粗糙床面，并逐渐增大流量使床面形成粗化，待粗化完成后依托激光扫描技能得到试验床面的精确数字高程，利用床面高程统计参数以及变异函数球状模型参数与曼宁系数n建立新的床面粗糙程度度量方法。
1 试验先容此试验是在四川大学水力学与山区河流开拓保护国家重点实验室泥沙试验场的顺直水槽(见图1)中进行的，长20.0 m, 宽1.0 m, 高0.8 m的试验水槽，水槽底部用水泥抹平，坡度1‰。槽首设置阀门、蓄池塘及量堰，通过调节阀门调度堰上水头高度来确定流量。
图1 试验水槽
为担保水流平稳，使水流利过砖砌花墙消能后平缓流入水槽并在花墙后2 m内铺设鹅卵石稳定水流。水槽末端处设置沉沙池用于接沙。在水槽底部铺制足够厚度的床沙防止槽底在大流量来水条件下被下切掏空。铺沙段出发点为卵石过渡段出发点，为了使扫描段的水流更加平稳靠近均匀流，在铺沙出发点至实际扫描段支配足够长的过渡段，铺沙段末端设置在沉沙池前。在水槽的卵石过渡段与铺沙扫描段连接处的水槽旁边两端以及铺沙扫描段尾端分别支配了三个等高的确定高程的小瓷砖从而确定一个基准平面，在扫描初始床面以及不同流量下形成的粗化床面时，连带三个瓷砖一起扫描，这样扫描的不同床面上各颗粒的高程便是以已知基准平面为根本的相对高程，便于谈论不同流量冲刷下不同粗糙程度的稳定粗化床面的高程变革以及同一粗化稳定床面上颗粒间高程变革情形。试验模型平面支配如图2所示。
图2 试验平面支配
这次试验采取非均匀沙使试验更加贴合实际，样沙级配曲线如图3所示。
图3 试验样沙级配
试验时从水槽两端缓慢注水防止床沙发生移动，待水流灌满水槽并浸润压密床面后，将水逐渐泄空，在床面无明显积水后掌握流量使第一组初始流量为Q1=30 L/s, 在试验过程中把稳不雅观察床面沙样颗粒的运动情形，直至床面颗粒不再运动，推移质输沙率靠近于0时认为此组工况下粗化层已经形成并稳定，此时利用波高仪丈量丈量段的水位情形，丈量完成后在这次稳定粗化床面的根本上增大流量，按照上述试验方法使床面粗化-毁坏-再粗化，待床面再次形成稳定粗化层后进行水位丈量，以此类推共进行Q1=30 L/s、Q2=40 L/s、Q3=50 L/s、Q4=60 L/s、Q5=70 L/s五组工况的丈量。
试验用数字波高传感器来进行水位丈量，丈量指标有液体自由波、水位高度等。水位丈量范围从卵石过渡段后1.0 m开始，直至水槽末端0.5 m处截止，共5.5 m的丈量长度区间，在丈量范围内支配56个丈量断面(CS1—CS56),各断面间间距为10 cm, 每个断面支配11条测线，相邻测线间距为10 cm。试验时利用手持三维激光扫描仪丈量床面数字高程，三维激光扫描仪可以用来检测物体的三维构造并处理得到该物体的外部形态。
各工况下粗化层已经形成且稳定时用铲子和刷子在非数据丈量段取0.5 m×0.5 m范围内表层沙样(见图4),取样厚度尽可能保持在足够薄，这次表层沙样取样事情是人工进行的，因此取样厚度只管即便保持在1 cm旁边。
图4 取样示意
2 试验结果与打算
2.1 试验结果
丈量各工况下的区域时均水位，Q1=30 L/s时丈量区域时均水位如图5所示，可以看到水位沿水流方向降落且同一断面上的水位值大小基本同等，这解释水流由于沿程粗糙床面的阻力形成了水头丢失，这一征象也符合恒定总流的能量方程(别的流量工况规律同等，故不展示)。
图5 Q1丈量区域时均水位
取样完成后用烘干机将沙样完备烘干，然后利用圆孔筛对沙样粒径进行筛分称重。终极得到的Q1=30 L/s时床面粗化稳定后表层沙样级配(见图6,别的工况略)。通过各组床面粗化稳定后表层沙样级配图可以读出各组床面的代表粒径，如表1所列。
图6 Q1床面粗化稳定后表层沙样级配
本次用于描述床面粗糙程度的统计参数有众数、标准差、偏度和峰值。当频率分布对称时，众数与算数均匀值和中位数相等；若频率分布为正偏态，则算数均匀值大于中位数和众数；若为负偏态，则算数均匀值小于中位数和众数。标准差反响组内个体间的离散程度。偏度可以用来判断数据分布的对称程度，记为Sk。Sk>0为正偏态，Sk<0为负偏态，Sk=0为对称分布。峰度是节制频率分布形态的另一指标，它能够描述分布的平缓与陡峭，记为Ku;正态分布的Ku=3,Ku>3为高狭峰，Ku<3为低阔峰。试验粗化稳定床面地形高度扫描结果统计参数如表2所列。
2.2 变异函数球状模型参数
变异函数是统计学中常用的数学工具，它不仅可以描述区域化变量的构造，还可以描述它们的随机性。常日将变异函数定义为在某一方向h→=hxi→+hyj→,相距|h→|的两个区域化变量z(xi, yj)、z(xi+hx, yj+hy)增量平方的算术均匀值的一半，个中xi、yj为平面位置坐标，i→→与j→→为x、y轴方向的单位向量；|h→|为方向向量h→的模，也称为打算尺度，必须小于最大平面间隔间隔的1/2,当|h→|大于最大间隔间隔的1/2时，所打算的变异函数值就失落效了参照文献[18,19]),在实际利用过程中采取变异函数公式打算
式中，hx=mlx、hy=nly;lx、ly为x、y轴方向的采样尺度；M、N为x、y轴方向的采样点数；m、n为倍数。作为特例，当z(xi, yj)仅沿某一横向剖面yj≡y0(与x轴方向平行的剖面)变革时，hy≡0,式(1)可用于打算该剖面的变异性；纵向剖面xj≡x0(与y轴方向平行的剖面)以此类推。
经由各种实际运用考验可知，绝大部分变异函数散点图均可以用以下模型拟合(参照文献[20])
由式(2)可知，当|h→|≡0时，γ(|h→|)该当恒即是0。但由于数据丈量时有偏差并且空间内各元素存在变异性，以是当|h→|→0时，γ(|h→|)=S0(S0>0),这种征象在地统计学上被称为块金效应，S0称为块金值。块金值产生的紧张缘故原由是相邻区域化变量在间距小于最小采样尺度时所具有的内部变异性。球状模型(见图7)可以明显看出呈单调不减的趋势，当|h→|的取值增大到某一固定值a(a>0)后，γ(|h→|)就不再随|h→|的增大而增大了，而是无限趋近于一个在附近的常数S0+S,此时这一固定值a被命名为变程，极限值S0+S称为基台值。变程反响了区域化变量影响范围的大小，当空间元素间间隔超过变程范围时，空间内变量从干系转为不干系，基台值反响了研究区域内区域变量的变异性大小。
图7 变异函数球状模型
通过适当变换(令Y=γ(|h→|)、X1=h、X2=h3、b0=S0、b1=3S/(2a)、b2=-S/(2a3))后，球状模型可变为线性模型(Y=b0+b1X1+b2X2)。实际运用时，在某一特定方向上对有效打算尺度内不同的|h→|打算出相应的变异函数值γ(|h→|),然后在X1、X2和Y已知的条件下，通过二元线性回归剖析确定线性模型参数b0、b1和b2,进而确定球状模型参数S0、a和S0+S,试验粗化稳定床面地形高度扫描结果的变异函数球状模型的参数块金值、基台值、变程如表3所列。
[18] WEBSTER R.Quantitative spatial analysis of soil in the field[J].Advances in Soil Science,1985,3:10-12.
[19] ROSSI R E,MULLA D J,FRANZ J E H.Geostatistical tools for modeling and interpreting ecological spatial dependence[J].Ecological Monographs,1992,62(2):277-314.
2.3 试验结果打算
对各断面上的时均水位值沿横向积分求均匀得各个断面的均匀水位，并对其进行线性拟合得各工况均匀水位沿程变革函数， Q1=30 L/s时断面均匀水位的线性拟合函数如图8所示。令Q1=30 L/s、Q2=40 L/s、Q3=50 L/s、Q4=60 L/s、Q5=70 L/s五组工况的线性拟合均匀水位沿程变革函数方程通式为y=ax+b,各工况下的拟合参数如表4所列。可知水深沿程呈线性关系并递减，流量越大水深沿程低落速率越快。由拟合关系曲线可近似推算任一断面的均匀水深。据此可利用恒定总流的能量方程推求打算范围内首尾断面间的水头丢失hw。流量打算公式为
式中，b为矩形薄壁堰宽度(m);m0为流量系数；P1为上游堰高(m);H为堰上水头高度(m)。
图8 Q1断面均匀水位
由能量方程求得断面间的水头丢失hw,利用公式(5)可以打算断面间的水力坡降J。由曼宁公式的变形式(6)、连续性方程(7)及水力半径公式(8)可推出丈量段的曼宁糙率n,即
式中，A为水流断面面积，x为湿周，两者由水位及扫描所得床面精确形态插值求和得出；Q为放水流量；R为水力半径。
由于过水断面面积、流速、水力半径、湿周及糙率都是取剖析段各个丈量断面的积分均匀值以知足均匀流的水流条件，故能坡J以及n的打算方法为
打算结果如表5所列。
3 各试验参数与曼宁糙率n的拟合结果
3.1 代表粒径与n的拟合
由表1(各组床面的代表粒径)可得各组床面的代表粒径变革不规律且差异较大，这是由于天然河流河床床面形态及构造千奇百怪、繁芜多变和河道水流的脉动使得床面颗粒形状、大小、排列办法、泥沙级配、泥沙均匀粒径与均匀程度在不同河段或同一河段的不同位置差异极大，这也印证了利用代表粒径法描述床面粗糙程度的不愿定性。
粗化稳定后各组床面的代表粒径与n的指数拟合以及对数拟合的回归方程和干系系数如表6所列。D50与n的指数拟合关系一样平常，干系系数为0.649,可得在某些分外环境下可以用代表粒径法描述床面粗糙度，但由于代表粒径法没有考虑组成床面不同颗粒的差异及各个颗粒空间排列办法是繁芜多样的，粗糙程度与范例代表粒径之间实际上也并没有精确统一的的数学式，因此采代替表粒径法难以全面量化床面粗糙程度，n与中值粒径拟合函数关系曲线如图9所示。
图9 糙率n与中值粒径拟合函数关系
3.2 床面的地形高度统计参数与n的拟合
随着科学技能的发展，床面颗粒精确数字高程的采集方法愈发前辈，以是浩瀚学者采取统计理论法利用高精度数字高程来剖析床面的粗糙特性。与代表粒径法比较，统计剖析的方法考虑到床面的整体构造，不仅可以对床面的表面粗糙程度进行定性剖析，还可以定量描述。
粗化稳定后各组床面的地形高度统计参数与n的拟合结果如表7所列，可以创造四种范例统计参数与n的指数拟合方程的干系系数比代表粒径与n的拟合方程的干系系数大。标准差反响一组数据各不雅观测值之间的离散程度，描述一组数据的均匀性，随流量的增大，床面越来越粗糙，进而床面高程数据就变得越不屈均，导致标准差就变得越来越大；众数可以用来当做一组数据的范例代表用于与另一组同类数据比较，由于床沙随水流的流失落加大，导致床面整体高程低落，从而使高程数据的众数随之减小，众数随着水流强度的增大而减小；高程数据众数随水流构造的增大严格减小以及标准差随水流强度的增加严格增大的特性使其成为量化床面粗糙特性的优秀指标。床面的峰度随水流强度呈单调递减趋势，随着流量的增大，床面越来越粗糙，因此各高程值涌现的频率变得靠近，高程分布图就变得“矮而胖”,峰度值就变小了。偏度和峰度的单调趋势，使偏度、峰度作为床面粗糙程度衡量指标也成为可能。经比拟可得指数拟合出的n与高程统计参数间的函数的干系系数大于对数拟合的干系系数，于是在这次拟合过程中采取指数拟合的函数为终极结果，n与统计参数指数拟合函数关系曲线如图10所示。
图10 糙率n与统计参数的指数拟合函数关系
3.3 床面变异函数球状模型参数与n的拟合
试验床面均匀变异函数的块金值可用于描述剖面高程随机性的大小；基台值是剖面高程均匀变革幅度的反响；变程表征了床面组成颗粒影响范围的大小。随着水流强度的增大，块金值与基台值也随之增大，变程呈现出与水流强度负干系的趋势。基台值与块金值随着水流强度的增大严格单调的趋势，使它们可以作为床面粗糙程度衡量指标。由于变程处于颠簸状态，以是不能用变程来度量床面的粗糙程度。
表8是粗化稳定后各组床面变异函数球状模型参数与n的指数、对数拟合方程及干系系数，由于利用线性、对数等办法拟合n与各组床面变异函数球状模型参数间的干系关系不明显，故在这次拟合过程中采取指数拟合，n与球状模型参数的指数拟合函数关系曲线如图11所示。
图11 糙率n与球状模型参数指数拟合函数关系
4 结 论
(1)本文利用变异函数对床面高程函数Z(x,y,z)进行剖析，基于上文得出的床面高程统计参数：标准差、偏度、峰度以及床面高程剖面均匀变异函数的特色参数基台值、块金值、变程来考虑床面宏不雅观构造并对床面粗糙程度进行定量的剖析描述，磋商了用代表粒径法度量河流床面粗糙程度的可靠性。往后在工程实践中利用床面高程统计参数及变异函数球状模型的特色参数可推求n。
(2)由于天然河流床面形态及构造千奇百怪、繁芜多变，并且由于河道水流的脉动，床面颗粒形状、大小、排列办法、泥沙级配，颗粒的不屈均性影响在不同河段或同一河段的不同位置，床面泥沙的均匀粒径与均匀程度差异极大，利用代表粒径法描述床面粗糙程度时，代表粒径变革较为不规律，这印证了利用代表粒径法描述床面粗糙程度具有很大的不愿定性。D16、D84、D90与n的拟合关系较差，干系系数在0.1～0.3之间，D50与n的指数拟合关系一样平常，干系系数为0.649,这证明了代表粒径法在某些时候是可以用于描述床面粗糙程度的，但由于代表粒径法没有考虑颗粒的个体差异和空间排列办法的多样，有效粗糙度与床沙粒径之间实际上并没有明确的对应关系，因此采代替表粒径难以全面量化床面粗糙程度。
(3)标准差、众数及偏度与n的拟合关系良好，干系系数均在0.85以上，峰度与n拟合关系相对差一些，干系系数仅达到0.602。因此高程标准差随水流强度的增加严格增大的特性以及高程数据众数随水流构造的增大严格减小的特性让它们可以成为量化床面粗糙特性的优秀指标，偏度和峰度的严格单调趋势，使偏度、峰度作为床面粗糙程度衡量指标成为可能。在剖析随机变量时，不但要找出它的集中位置，而且要查明其离散程度，即对中央位置的偏离程度。标准差反响一组数据各不雅观测值之间的离散程度，随着流量的增大，标准差变得越来越大，且标准差不易受极度数据的影响，故用高程标准差来度量床面的粗糙程度更为合理。
(4)剖面均匀变异函数块金值和基台值与n的拟合关系良好，干系系数可达0.890以上，但变程与n拟合关系相对差一些，干系系数仅为0.135。基台值的大小反响了区域化变量变革幅度的大小，块金值反响了区域变革量内部随机性的可能程度。基台值与块金值随着水流强度的增大严格单调的趋势，使块金值与基台值可以作为床面粗糙程度的表征指标。但由于变程处于颠簸状态，以是利用变程来度量床面的粗糙程度就显得不理想。
水利水电技能（中英文）
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