图1 超级沙堡 | 图源：guinnessworldrecords.com
建造沙堡是在海滩上度假的小乐趣之一，但你真的理解这些构造背后的科学吗？拿上桶子和铲子，让我们一起去探索沙子科学的奇妙天下。
撰文｜Ian Randall
翻译｜赵金瑜
校译｜于茗骞
责编 | 冯灏
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湛蓝的天空下，一座无与伦比的堡垒高耸入天。这一建筑的中央呈金字塔状， 在环抱其周围的城垛和扶壁之间，支出了几十个形状和设计互异的尖塔和塔楼。地基周围有一道加固墙，后面有一头警觉的巨龙浮在水上，还有一座灯塔矗立在旁。
不不，别激动，我们说的可不是《物理天下》（Physics World）新总部的设计，而是一座最近冲破了吉尼斯天下记录的巨大雕塑——有史以来最高的沙堡。这座宽32米、高21.16米的城堡（见图1）由荷兰艺术家威尔弗雷德·斯蒂耶（Wilfred Stijer）和他的30多名雕塑家团队用4860吨沙子建造而成。在一个精细的木制脚手架的赞助下，这座城堡于2021年7月，在北日德兰半岛（North Jutland）的丹麦海滨村落落布洛克胡斯（Blokhus）建成。落成后，建造者在其表面涂了一层胶水，期待这座超级沙堡能够一贯向游客展出，直到明年2月或3月的下一场重霜来临。
但和沙子打交道并不像看起来那么随意马虎。在斯蒂耶和他的团队成功之前，天下上最高的沙堡由另一个荷兰沙雕家托马斯·邓根（Thomas van den Dungen）在德国海滨度假胜地宾兹（Binz）建造而成，其高度为17.65米。邓根曾参与创造了天下上最长的沙雕（27.3公里），也在一小时内建造过数量最多的沙堡（2230个），实在可谓玩沙达人。
然而，邓根之前两次冲破最高沙堡记录的考试测验都失落败了，个中一座建筑在落成前几天倒塌了，另一座的建造则被一群在建筑工地上筑巢的保护动物岸燕（shore swallows）打断。在海滩上度假时，可能没人会想费这么大功夫去寻衅天下记录。不过，科学能见告我们如何建造完美的沙堡吗？
沙子和水的黄金比
让我们先从英国伯恩茅斯大学（University of Bournemouth）的环境科学家马修·贝内特（Matthew Bennett）开始讲起。2004年，贝内特受到 Teletext Holidays 公司的委托，来确定英国最适宜建沙堡的海滩。不同的海滩有不同类型的沙子，以是他的事情是找出利用哪种沙子最好。
贝内特给他的学生们配备了桶子和铲子，派他们去时下英国最受欢迎的10个海滩，并教他们如何从每个海滩上网络沙子样本。当学生们把沙子带回实验室后，他的团队就把沙子弄干，倒入烧杯中，加水，然后把每个装满的容器颠倒。贝尼特阐明说：“然后我们在每个‘实验城堡’顶部加载重量，并记录下（城堡）倒塌前总的可承重量。”
研究小组创造，建造坚固沙堡的关键是每八桶沙子稠浊一桶水。这个8：1的体积比，在所有10个测试地点都是一样的，实际上，当涨潮到海水最靠近海岸的时候，真实海滩的沙水体积比也大致如此。
根据贝内特的说法，这个完美的比例确保了水只会粘合沙子，而不是起润滑剂的浸染。如果水太多，建筑就会流动并发生倒塌，当沙堡碰着它们的天敌——潮水时就会发生这种情形；反之，如果水太少，沙子（建筑）就会碎裂。
事实上，沙堆的强度取决于两个成分。第一个是单个颗粒的构造。那些棱角更大、更不规则的颗粒，会比那些经由长途运输而变得调皮的颗粒更紧密地结合在一起——在风和波浪的浸染下，这些颗粒会被磨碎。贝内特阐明道，这便是为什么含有许多眇小的、有棱角的贝壳碎片的沙子，更有利于建造坚固的沙堡。另一个更主要的成分则是含水量，越小的颗粒所能持有的水量越高。
经研究，贝内特将位于英格兰西南部的托基（Torquay）称为英国最好的沙堡建造地，这要归功于他所说的 “迷人的红沙”。紧随其后的是东约克郡的布里德灵顿（Bridlington），伯恩茅斯（Bournemouth）、大雅茅斯（Great Yarmouth）和腾比（Tenby）并列第三。“这是一个大略但有效的实验，” 贝内特回顾道，他阐明说，他仍把这次研究视为让大家理解地质学观点的一次有趣考试测验。
不过，他也承认，原则上任何沙子都可以用来建造沙堡——而选择托基（Torquay）的红沙作为他2004年研究的 “赢家”，在很大程度上是由于它具有吸引人的美学特色。不仅如此，这些 “冠军” 沙子起源于2亿多年前，当时的英国还在一个比撒哈拉还大的沙漠之中，位于盘古大陆要地本地。因此，托基（Torquay）的沙子有很多细颗粒，而这些颗粒增强了它的粘聚性。
微型桥梁
对付物理学家来说，沙堡只是一种由压实的颗粒物（沙子）与液体（水或海水）稠浊而成的构造。但是这些水是如何帮助沙粒粘在一起的呢？答案在于颗粒之间形成的水膜的表面张力。就像试管中的液面由于玻璃和液体之间的黏附力而在边缘波折一样，水在沙粒之间形成眇小的 “毛细管桥”。这些桥将沙粒拉向彼此，减小了水和空气之间的表面积，同时增大了水和被吸引的沙子之间的表面积。
现在来看，虽然最适宜雕刻的沙子和水的比例可能是8：1，但事实证明，在很大范围的含水量下, 湿沙子都是稳定的——像固体一样。将沙子聚拢在一起的力显然有些奇怪，这启示了德国哥廷根马克斯·普朗克动力学与自组织研究所（Max Planck Institute for Dynamics and Self Organization）的物理学家斯蒂芬·赫明豪斯（Stephan Herminghaus），他对这一征象进行了深入研究。
他和他的团队没有研究沙子本身，而是利用了一个大小形状与沙子相似的湿玻璃珠模型。利用X射线层析显微技能（可在不毁坏物体的情形下天生数字横截面图像），研究者们能够天生珠子的3D图像，并考验在珠子中掺更多水会发生什么。（随着水量的增加），起初连着两个分离颗粒的微型毛细管桥开始变大并领悟，逐渐形成越来越繁芜的构造，看起来像是一串易拉罐的拉环粘在一起（图2）。
图2 实验室中的沙堡 | 图源：Reprinted by permission from Springer Nature: Nature Materials 7 189 © 2008
为了仿照水在结合沙粒中所起的浸染，由德国哥廷根马克斯·普朗克动力学与自组织研究所（Max Planck Institute for Dynamics and Self Organization）的物理学家斯蒂芬·赫明豪斯（Stephan Herminghaus）领导的团队，利用X射线层析显微技能创建了湿玻璃珠的3D图像。（a）这些珠子（黄色）的打算机模型给出了将珠子吸引在一起的3D“毛细管桥”（蓝色），这些桥在真正的沙子中产生相同的吸引浸染。（b）随着颗粒间水量的增加（从左到右），形成了更多的毛细管桥（白色区域）。
随着毛细管桥的变大，它们与沙粒的打仗面也变大，由于沙粒对水有吸引力，从而增强了水的结合效果。然而，与此同时，毛细管桥的凹拱变得不那么明显，导致水的负压降落。使颗粒聚拢在一起的正是水的负压，因此，减小水的负压会使颗粒不那么随意马虎聚拢。
这两种效应相互制衡，也就意味着，加入更多的水时，这些实验中的 “沙子” 仍保持相同的粘性。然而，一旦水霸占沙堆的15%，或沙粒之间总有效孔隙的35%，这一规律就会被冲破。超过这个极限，沙堆的稳定性就开始减弱。
研究职员在2008年的论文 [1] 中指出：“液体含量对沙堆的力学性能险些没有影响，这是由于沙堆中液体的分外组织形成了开放构造。” 换句话说，现在我们知道了为什么建造高大的沙堡不须要太多的水：这都归功于微型的毛细血管桥，它们就像沙粒间的胶水。
沙堡能建到多高？
但是沙堡能建多高有理论上的限定吗？2012年，荷兰阿姆斯特丹大学（University of Amsterdam）的物理学家丹尼尔·波恩（Daniel Bonn）开始和同事们研究这个问题。他们把不同数量的湿沙子倒进不同直径的塑料圆筒里，然后切掉模具，看看在倒塌之前这些圆柱能有多高。
研究小组创造，当柱子在自身重量的浸染下发生弹性波折时，柱子便会坍塌。鉴于此，研究职员确定，沙柱的最大可能高度与沙柱的基底半径成2/3次方的比例增加。随手一算你会创造，要建一个高度是你朋友身高两倍的沙柱，你须要让它的半径为朋友的
倍。与此同时，他们根据湿沙弹性模量的丈量，得出结论，在液体体积分数约为1%时，沙堆可达到最佳强度。
图3 最大高度 （图源：Mehdi Habibi）
由丹尼尔·波恩（Daniel Bonn）领导的荷兰阿姆斯特丹大学（University of Amsterdam）的研究职员将湿砂倒入塑料圆筒中，创造沙柱的最大可能高度与其基底半径的2/3次方成正比。
不过，这个数字与贝内特用桶和铲所创造的比例不同，这大概并不奇怪，由于真正的沙堡每每不是波恩研究中的圆柱形，而是圆锥形的。毕竟，正如郑州大学的张文强去年揭橥的一项仿照研究 [2] 所揭示的，圆锥形的沙堡具有最高的稳定性。
当被问及有什么实用技巧可以分享给崭露锋芒的沙堡雕塑家时，波恩说，压实是保持稳定的关键。这便是为什么专业的沙堡建造者常日会利用一种 “重击者” 的机器机器压实，然后再在沙子上反复压踏。压实沙子有助于缩短其毛细管桥，使沙堡更加坚固。
包含多种粒度的多分散沙也很有用。虽然我们认为沙子彷佛仅由石英构成，但对地质学家来说，该术语指的是大小在62.5微米到2毫米之间的任何碎岩石颗粒。专业的沙堡建造者常日更喜好用 “河沙” 来雕刻，河沙中含有更眇小的粘土颗粒，其大小在0.98微米至3.9毫米之间。据波恩说，河沙中的小颗粒可以有效地利用空间，堆积在大颗粒间的空隙中，从而产生更多的毛细管桥和更坚固的构造。
换句话说，粘土就像颗粒之间的粘合剂，纵然水很少乃至没水的情形下也是如此。但如果没有河沙，用海水也能得到类似的效果。当你的沙堡变干时，沉积在沙粒上的盐晶体会起到胶水的浸染。这是在海边建沙堡的额外好处。
超过韶光的沙
然而，纵然附近没有海洋来保持水分，由于水蒸汽在多孔材料内部和相邻表面之间自发地凝集，沙粒之间也会形成毛细管桥。这种征象被称为“毛细凝聚”，它不仅会影响附着力，还会影响堕落和摩擦等各种性能。实际上，古埃及人可能早已无意中从毛细管桥中受益，他们把水倒在沙子上，这样更随意马虎运输沉重的石制品（图4）。
图4 向埃及人一样浇水（图源｜Sir John Gardner Wilkinson, 1854）
如果建沙堡还不能知足你的建造希望，别担心，沙子和水还可以用来建造更繁芜的建筑。阿姆斯特丹大学（University of Amsterdam）的颗粒物理学家丹尼尔·波恩（Daniel Bonn）领导的研究小组在2014年揭橥的一篇论文[3]中指出，古埃及人用水来硬化沙漠中的沙子。这种坚硬的材料使得埃及人在建造金字塔和其他巨型纪念碑时，可以更随意马虎地移动承载着重石头的雪橇。
这个想法的灵感来自一幅大约3900年前的壁画，它曾装饰在杰胡蒂霍特普（Djehutihotep）墓中的墙壁上。在公元前2050年到1780年之间，杰胡蒂霍特普是埃及中王国期间（Middle Kingdom）最具影响力的执政官（或省长）之一。壁画描述了一个四人高的杰胡蒂霍特普巨像，被172名工人用雪橇拉着穿过沙漠。
有趣的是，壁画中，站在雪橇前面的人正往巨像即将要经由的沙子上浇水，而其余两个奴隶则在给他补充水。埃及学家一贯认为这种奇怪的行为是一种仪式，但波恩和他的同事们通过实验证明，在沙子中加入一定数量的水可以形成微不雅观的“毛细管桥”，从而使沙子变硬。
毛细管桥降落了沙子的摩擦系数，同时也防止沙子堆积在雪橇前面或让它陷入沙子里。详细来说，研究小组创造，当沙子的含水量达到5%旁边时，动态摩擦系数减半。然而，含水量更高时摩擦力则会增加，当含水量为10%的时候，乃至会超过干沙的动态摩擦系数。
毛细凝聚常日用1871年英国物理学家兼数学家威廉·汤姆森（William Thomson）（后来的开尔文勋爵）提出的方程来描述。该方程将一些宏不雅观属性连接起来，如压力、曲率和表面张力。不过，这一方程在微不雅观尺度上也成立。事实上，纵然在10纳米旁边的尺度上，它也被证明具有惊人的准确性。
为了探究这一征象的缘故原由，由诺贝尔奖得主、曼彻斯特大学（University of Manchester）物理学家安德烈·海姆（Andre Geim）领导的研究小组最近制出了或许是最小的毛细管。有的仅和单原子一样高，它们由原子厚度的云母和石墨层制成，层间被石墨烯细条隔开。海姆和他的团队创造，这些极小的毛细管内只能容纳一层水分子 [4]。
通过研究这些毛细管中的冷凝，该团队意识到，纵然在分子尺度上，开尔文方程仍能做出很好的定性描述——水的构造变得更加离散和分层，它的性子也会发生改变。论文的第一作者杨倩 [5] 说：“这让我很惊喜。我原以为传统物理学会在这个尺度上彻底失落效，但没想到，旧的公式仍旧管用。”
然而，根据研究小组的说法，定性方程与现实之间的同等性也是有时的。环境湿度下的毛细凝聚会产生大约1000巴（bars）的压力——比地球上最深的海底处的压力还大。这种压力可能会将沙堡中的颗粒凝聚起来，但在研究职员的实验中，它也会使极小的毛细管发生眇小的变形，从而抵消分子尺度上水的性子变革。
“好的理论每每被证明在实在用范围之外也有效”，海姆说道。“开尔文勋爵是一位有诸多创造的精彩科学家，但纵然是他，也一定会惊异地创造，最初在毫米级的试管中得出的理论——乃至在单原子尺度上也适用。事实上，在他的首创性论文中，开尔文明确指出这是不可能的。因此，我们的事情同时证明了他既是对的，也是错的。”
除了建沙堡之外呢？
研究沙子的物理性子以及将其聚拢在一起的毛细力，不仅仅是为了建造最好的沙堡。例如，赫明豪斯和他的团队开拓的、研究玻璃珠的成像技能可以更广泛地运用于颗粒-液体-空气界面。因此，这些研究不但是在海边建沙堡有用， 还有很多实际的运用——比如从阻挡粉末结块到提高我们预防山体滑坡的能力。
明确湿砂的力学性能对施工事情也有好处。毕竟，大多数公路、铁路、房屋和建筑都是建在沙土上的，但如果想让这些构造持久耐用，就必须保持稳定。水可以加固沙桩，不过，有助稳定性的同时，也可能有降落压实度的危险。
任何土木工程师都知道，在未夯实的沙土上建房会面临 “流沙” 的风险，而流沙是建筑师的噩梦。流沙由浸满水的疏松砂土组成，起初看起来是固体，但在受到扰动（例如地面震撼）时会液化，变成非牛顿流体。它会形成一种悬浮物并失落去粘性，导致打仗到的物体沉入沙子中。
在波恩所在的荷兰，这尤其是个问题，在用堤坝填海造地的陆地上，有大量的流沙。由于不能立即在这种被称为 “圩田” 的地皮上培植，建筑商不得不等上数年，直到沙子压实后才开始动工。波恩说：“如果沙子没有被压实，你可能就会沉下去，陷在里面。”
学会科学玩沙
以是，先别急着奔向沙滩，让我们先来复习一下要点。要想建一个真正令人叹为不雅观止的沙堡：
● 最好选一个有大量细沙的地方。
● 从涨潮点周围取湿沙子，这样你就能得到空想的8：1的沙水稠浊物。
● 压实湿沙以提高稳定性。
● 如果你想建一座高塔，那底座最好要宽，然后建成圆锥形。
● 末了一步，开释你的创造力！
好了，尽情欣赏你亲手打造出的大作吧……直到它不可避免地被潮水冲走。
原文链接：
https://physicsworld.com/a/top-tips-for-super-sandcastles-explore-the-weird-world-of-sand/
▲ 本文为 Physics World 专栏的第45篇文章。
版权声明
原文标题 “Top tips for super sandcastles ”，首发于2021年8月出版的 Physics World，英国物理学会出版社授权《知识分子》翻译。本译文有删节，中文内容仅供参考，统统内容以英文原版为准。未经授权的翻译是侵权行为，版权方将保留深究法律任务的权利。上岸 Physics World，关注日常环球科学新闻、热点宣布和评论。Physics World 帮助学界与家当界的研究职员走在世界重大科研打破与跨学科研究的前沿。
参考文献
[1]https://www.nature.com/articles/nmat2117
[2]https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1755-1315/514/2/022071/meta
[3]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.175502
[4]https://www.nature.com/articles/s41586-020-2978-1
[5]https://news.swjtu.edu.cn/ShowNews-15652-0-1.shtml
