桥梁设计随着技能进步不断向大跨、轻盈、柔性等方向发展。此类新构造在承载力、变形等静力性能指标上一样平常能知足构造设计和利用哀求，制约此类新构造运用的是其动力性能、特殊是人致勉励下的振动问题。对付大跨人行天桥，当构造自振频率靠近人行步频时，桥面会发生明显的振动相应，从而对桥上行人的利用舒适度造成影响，同时也使构造面临倒塌的风险。
为避免构造振动对行人带来的不舒适感，我国《城市人行天桥与人行隧道技能规范》(CJJ 69-95)[7]规定：天桥上部构造竖向自振频率不应小于 3Hz。但该规范对较柔的人行桥哀求过于严格，且未考虑人行桥的横向振动，无法担保工程设计的合理性和有效性。
本文以珠海市情侣路喷鼻香炉湾城市阳台大跨度曲线人行天桥项目为背景进行剖析与设计。先容了针对大跨度、大曲率异型桥梁所采取的钢-混凝土组合连续梁桥方案，利用有限元软件 ANSYS 对构造施工过程及成桥阶段中应力、挠度等关键设计指标进行剖析和验算。根据国内外设计规范对构造的动力性能进行了剖析，结合规范指标对人行天桥的舒适度进行了评估。进而提出利用多重调谐质量阻尼器（MTMD）的减震方案，为大跨度曲线人行桥的工程设计供应参考。
01工程概况
珠海市情侣路喷鼻香炉湾城市阳台项目作为综合性开放式公园，是情侣路“城-海”沿线的核心景不雅观风貌的主要节点。
图 1 珠海城市阳台人行天桥建筑效果图
从打造情侣路城市阳台人行天桥的全方位不雅观景平台并兼顾缓解交通干道通畅压力的角度出发，该项目采取了“又”字形的繁芜曲线平面支配，桥梁全长 151m，最大净跨度 36.5m，桥面宽3.4m~8.9m 不等，总面积 890m2。同时构造希望通过尽可能降落界面高度促进桥梁与环境的领悟，减小对步辇儿道上过路行人的压迫感和对自然环境产生的突兀感。为实现上述功能目标，城市阳台人行天桥采取钢-混凝土组合连续梁桥的总体构造方案，充分发挥了混凝土和钢材两者的性能上风。
按照下部构造墩柱以及下部支承桁架的位置，可将全桥分为主跨段、悬挑段、梯道段 1、梯道段 2、梯道段 3。主跨段为钢箱梁-钢桁架复合构造，净跨 36.5m，总长度 46.6m；悬挑段同为钢箱梁-钢桁架复合构造，净悬挑 10.2m，总长 48.8m；梯道段 1~3 均为钢箱梁构造，长度分别为15.3m，20.0m，20.0m。
图 2 人行天桥构造分段示意图
桥梁空间造型繁芜，其大跨度曲线型支配以及大悬挑区段均对构造设计提出了寻衅，为有效提高构造刚度、减轻构造自重、降落构造高度，主梁截面采取的钢箱梁-UHPC 组合截面。
图 3 主梁组合箱梁截面示意图
全桥钢主梁，纵、横隔板，加劲肋等均采取 Q355QC 级，在钢箱梁顶板浇筑厚度（hc）为 5cm 超高性能混凝土（UHPC）。根据《超高性能混凝土（UHPC）技能哀求》（T/CECS 10107-2020）[14]，UHPC 采取 UC2、UT2 级，其抗压强度设计值为 120 MPa，抗拉强度设计值为 5 MPa，弹性模量取为4.50×104 MPa，泊松比为 0.2，膨胀系数为 1.0×10-5，容重 28 kN/m3。UHPC 板依据《混凝土构造设计规范》（GB50010-2010）[15]的哀求按布局配置纵横向钢筋，个中纵向设置 8@200 单层钢筋，钢筋保护层厚度取 15 mm。
组合钢箱梁利用栓钉作为抗剪连接件，栓钉直径 13 mm，高度 35 mm，支配间距为 200 mm，栓钉与钢箱梁顶板焊接，沿全桥均匀支配。栓钉材料性能等级为 4.6 级，取 fu=400MPa。钢箱梁顶板宽度 bft 随桥形变革，为 3.4m~8.9m 不等，顶板厚度 tft 为 30mm。底板宽度 bfb 同样随桥形变革，为1.35m~5.6 m 不等，底板厚度 tfb为 30mm。箱梁腹板厚度 tw为 16mm，箱梁梁高 hs采取变高度设置，主跨段梁高为 0.8m，悬挑段梁高 1.1m，梯道段梁高由 1.1m 渐变为落地真个 0.5 m，不同节段间梁高采取线性变革。
对付本桥桥墩，为避免侵略下部人行道空间，设置墩柱位置及编号如图 4 所示。个中，墩柱 1 为钢管柱，墩柱 2~墩柱 5 为钢管混凝土柱，混凝土强度等级为 C50。墩柱 2、3、4 顶部钢管与钢箱梁通过焊接刚性连接，墩柱 1、5 顶部设置橡胶支座简支连接，梯道段端部落地处同样设置橡胶支座简支连接。所有墩柱柱脚均与根本刚接，下部桁架落地支承处同样与根本刚接。
图 4 墩柱位置及编号
对付钢箱梁-钢桁架复合构造的桁架部分，其上部桁架杆件采取圆钢管，杆件可分为三类：竖向腹杆、斜腹杆以及连接两榀桁架的腹杆，不设置水平弦杆。对付不同杆件，根据其所受内力大小，分别给出两种截面尺寸。上部桁架最高点旁边各三格范围内，杆件内力较大，采取较大截面尺寸；其他位置的杆件采取较小截面尺寸。杆件间通过焊接进行连接，上部桁架杆件底部焊接于桥面板的纵横隔板交点处。
图 5 上部桁架杆件支配
上部桁架顶部同样设置钢箱梁，用于承受二层步道的人行荷载。钢箱梁高度为 300mm，顶、底板厚度为 20mm，其宽度随桥梁线形变革，均匀宽度约 2.4m，腹板厚度 16mm。箱梁截面中间设置一道纵隔板，厚度为 16mm，每隔 2.5m 旁边设置一道横隔板，其厚度为 10mm。对付钢箱梁底板与桁架杆件连接处，局部应设置加劲肋。
图 6 上部桁架钢箱梁截面示意图
下部桁架的浸染是帮忙墩柱支撑悬挑段主梁，其弦杆采取方钢管，截面尺寸为 1000mm×1000mm，壁厚 30mm；腹杆采取圆钢管，所有腹杆尺寸相同，直径 273mm，壁厚 20mm。杆件间通过焊接进行连接，下部桁架落地点与根本刚接。全桥钢主梁、纵/横隔板、加劲肋、钢桁架、钢柱等均采取 Q355QC 级钢材，在工厂分节段制作完成，运输到现场后进行焊接拼装。
图 7 下部桁架构造的立体示意图
02 有限元模型及静力剖析结果
采取通用有限元软件 ANSYS 对主桥构造进行受力剖析。主桥构造的静力打算包括施工阶段和运营阶段，打算中根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015）干系规定进行内力组合和应力安全验算。
2.1 有限元模型
建立全桥有限元模型，个中主梁顶底板、腹板、纵横隔板以及上部人行桁架钢箱梁板件均采取 SHELL63 壳单元，UHPC 层也采取壳单元 SHELL63，墩柱及桁架杆件采取 BEAM188 梁单元。墩柱顶部节点与主梁下翼缘对应范围内的节点采取所有自由度耦合的办法仿照梁柱的刚接，柱脚节点约束所有自由度，天桥两端开释沿桥梁纵向的位移自由度。主梁高下翼缘及桥面板采取三角形网格，腹板及纵横隔板采取四边形网格，所有壳单元及梁单元的网格尺寸均为 0.2m。模型中不考虑加劲肋的浸染。个中假设组合梁在完备剪力连接设计条件下 UHPC 层与钢箱梁能够共同事情并忽略钢-混界面的滑移，UHPC 与钢箱梁顶板采取共节点的办法进行连接。
图 8 桥梁构造的三维有限元模型
2.2 施工阶段受力性能剖析
2.2.1 施工阶段定义
钢箱梁分割为 11 个节段（图中黑线为节段分割线），个中主跨段分 3 个节段，悬挑段分 4 个节段，梯道段 1~3 共 4 个节段。考虑到节段运输与施工，掌握各节段长度不超过 16.5m。
图 9 钢箱梁施工节段划分示意图
各节段在工厂预制完成后运输至现场，依据施工顺序进行吊装拼接，全桥不同节段间顶板、底板及腹板均采取焊接连接。同一位置的临时支撑包含两道，分别支配于钢箱梁两腹板内侧（图 9 中红圈）。支配临时支撑处应考虑局部承压，并采纳相应布局方法，如设置加劲肋等。根据该工程的施工工序，在有限元软件中定义的施工阶段信息见表 1。
图 10 构造施工顺序示意图
表1 施工阶段定义
2.2.2 施工阶段打算结果
经打算得到钢构造部分在各施工阶段的应力水平包络图，选取钢箱梁底板、主跨桁架底板以及主跨桁架腹板的代表性打算结果，如图 11 所示。结果表明钢梁在施工阶段的最大 von·Mises 应力为128MPa，涌如今主跨桁架腹板处，可见施工阶段构造整体应力水平较低，不起掌握浸染。
图 11 施工阶段钢构造应力水平
图 12 为全桥在施工阶段的竖向变形包络云图。由图中结果可知：施工阶段主跨段最大挠度为43.0mm，悬挑最大挠度为 27.5mm。施工阶段产生的竖向挠度可以通过预拱度抵消，在本项目中为减小主梁在正常利用阶段涌现过大挠曲变形，钢箱梁在工厂制作时按照恒载+1/2 静活载浸染下的主梁挠度预先设置预拱度。
图 12 施工阶段钢构造竖向位移
2.3 施工阶段受力性能剖析
2.3.1 成桥状态承载力验算
根据《城市人行天桥与人行隧道技能规范》(CJJ 69-95)，本人行天桥在成桥阶段承受的荷载浸染紧张包括永久荷载（构造自重、二期恒载、根本沉降），可变荷载（人群荷载、风荷载、温度荷载），以及有时荷载（地震力、汽车撞击力）。详细荷载取值见表 2。
表2 紧张设计荷载取值
Table 2 Values of design loads
桥梁承载能力极限状态验算按《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2015)考虑基本组合、有时组合、地震组合，对各种荷载工况进行最不利组合。图 13 为钢构造部分的应力水平包络图，选取钢箱梁的底板和隔板以及主跨桁架底板和腹板的代表性打算结果：个中主梁上、下翼缘的最大应力为196MPa，腹板及纵横隔板最大应力为 254MPa，腹板及隔板在桥墩位置发生明显的应力集中征象。主跨段桁架的上部钢箱梁翼缘最大应力为 199MPa，腹板及隔板最大应力为 261MPa，有明显应力集中征象。总体上主桥应力值小于设计抗拉强度，知足承载力哀求。
图 13 成桥阶段钢构造应力包络图
2.3.2 成桥状态变形验算
城市阳台人行天桥为大跨度、大曲率曲线异型桥，主跨跨中及悬挑段跨度大、变形大，因此主梁采取了钢-混凝土组合构造形式，特殊是在主跨和悬挑段的钢梁部分采取了钢箱梁-钢桁架复合构造形式。考虑不同的人群荷载支配办法，挠度验算可分为三种工况：（1）工况 1，1.0 全桥满布人群荷载+1.0 其他活荷载；（2）工况 2，1.0 主跨段人群荷载+1.0 其他活荷载；（3）工况 3，1.0 悬挑段人群荷载+1.0 其他活荷载。
对以上三种工况打算结果取包络，可以得到主跨段跨中最大挠度为 24.2mm，悬挑段最大挠度为24.1mm。其他位置挠度小、无需验算。根据《城市人行天桥与人行隧道技能规范》(CJJ 69-95)，由人群荷载产生的竖向挠度为：梁板式主梁跨中，取 1/600 打算跨径；梁板式主梁悬臂端，取 1/300 悬臂长度。本工程主跨段打算跨径为 36.5m，挠度限值 60.8mm>24.2mm；净悬挑 10.2m，挠度限值34.0mm>24.1mm。全桥的挠度验算均符合规范哀求。
2.3.3 成桥状态混凝土抗裂验算
针对组合梁 UHPC 桥面板的抗裂验算，可根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362-2018)将桥面板作为矩形截面钢筋混凝土受弯构件，按照式(1)打算全桥负弯矩区的最大裂痕宽度。
裂痕宽度验算应按荷载短期效应组合并考虑长期效应的影响，其引起开裂截面的纵向受拉钢筋应力 σss按下式打算：
根据如图 14 所示的有限元模型打算结果，UHPC 桥面板应力最大位置位于节段 3 和节段 4 的拼接截面，忽略构造明显的应力集中区域，对危险截面的裂痕宽度验算结果如表 3 所示。结果表明：主桥构造在正常运营阶段主桥构造混凝土桥面板负弯矩区的裂痕宽度均小于规范限值 0.15mm，知足设计哀求。
图 14 浸染频遇值组合下成桥阶段 UHPC 板主拉应力争
表3 混凝土板裂痕宽度验算
03 振动及舒适度验算
为担保行人勉励下人行天桥的舒适度哀求，现行的各国规范紧张用两种方法办理人行天桥的振动问题：避开敏感频率法和限定动力相应值法。
避开敏感频率法便是指通过改变构造的刚度使构造基频在行人步辇儿频率范围之外，避免桥梁在行人步辇儿力勉励下发生共振。
我国规范规定桥梁第一阶竖向频率必须大于 3Hz；日本道路协会规定人行桥的竖向自振频率不应落在 1.5~2.3Hz 范围之内；瑞士规范 SIA160[17]哀求人行桥的竖向振动固有频率要避免落入 1.6Hz~2.4Hz 和 3.5Hz~4.8Hz；欧洲规范 EN 1990 [18]及加拿大 OHBDC[19]等规范规定桥梁竖向第一阶自振频率超过 5Hz 时构造舒适度即可知足哀求也是属于避开敏感频率法的范畴。此外欧洲规范对天桥的侧向自振频率也有干系哀求：侧向第一阶自振频率需超过 2.5Hz 才无需验算构造的侧向振动相应。一样平常情形下，避开敏感频率法可以知足大部分人行天桥的舒适度验算哀求，但对付较柔的人行桥哀求过于严格，这类人行桥的固有频率虽然不知足规范规定的频率哀求，但其振动相应是在可接管范围内的。因此，避开敏感频率法对付部分工程可能偏于守旧，不利于人行桥设计的合理性和有效性。
限定动力相应值法指当构造固有频率无法知足规范哀求的频率范围时，须要验算桥梁在行人步辇儿勉励下的振动相应，确保桥梁振动的加速度相应在规定的限值之下，从而知足人行天桥的舒适度哀求。欧盟 EN 1990、英国 BS 5400、德国 EN03 等国外规范都建议采取限定动力相应值法评估人行桥的舒适度。
3.1 构造动力特性剖析
以本工程为例，利用建立的 ANSYS 有限元模型进行模态剖析，打算得到构造的前五阶自振频率及其变形模态如表 4 所示：
表4 人行桥构造模态剖析结果
从表 4 可以看出，该人行天桥不知足我国《城市人行天桥与人行隧道技能规范》(CJJ 69-95)中规定第一阶竖向频率必须大于 3Hz 这一硬性哀求。考虑到德国《人行桥设计指南 EN03（2007）》（以下简称“德国规范”）对振动及舒适度的哀求更能反响桥梁建成后的实际振动舒适度情形，因此本例同时参照德国规范对人行天桥的振动及舒适度进行剖析验算。
3.1 人致振动相应剖析
德国规范对行人舒适性指标的详细规定见表 5。根据德国规范哀求，构造一阶竖向自振频率为2.345Hz，知足 1.25Hz ≤ fi ≤ 2.4Hz，位于竖向频率敏感范围，需进行人致振动相应剖析。构造一阶横向自振频率为 3.426Hz，不知足 0.5Hz ≤ fi ≤ 1.2Hz，不在敏感范围内，认为构造横向振动知足哀求。
表5 德国规范中的人行桥舒适度指标
针对人行桥构造在竖向的人致振动相应特性，按照德国规范按如下两种设计工况进行打算。规范中给出步辇儿荷载的表达式为：
式中 : P 为荷载幅值，对竖向振动，P=280N；fi为落在行人步频范围内的桥梁模态频率值；ψ 为折减系数；n’为等效同步人群密度，与构造阻尼比 ξ、加载面积 S、人群密度 d 以及总行人数 n 有关，其打算方法如式(4)所示。
结合主跨及悬挑桥面面积等结果参数，确定构造剖析工况中单位面积上竖向步辇儿荷载取值以及对应舒适度级别见表 6。
表6 人致振动剖析工况及相应舒适度级别
根据构造一阶振型，将工况一和工况二的步辇儿荷载竖向简谐函数分别施加在振型打算模型上，施加形式如下图 15 所示。
图 15 步辇儿谐波荷载的加载办法
Fig 15 Loading mode of walking harmonic load
得到构造悬挑及主跨的最大竖向加速度相应值如图 16 所示。打算结果表明：（1）工况一主跨最大竖向加速度为 0.403m/s2，小于加速度限值 0.5m/s2，悬挑最大竖向加速度为 0.328m/s2，小于加速度限值 0.5m/s2，可进行振动掌握设计。（2）工况二主跨最大竖向加速度为 1.886m/s2，大于加速度限值1.0m/s2，悬挑最大竖向加速度为 1.533m/s2，大于加速度限值 1.0m/s2，需进行振动掌握设计。
图 16 主跨段和悬挑段在不同工况下的最大竖向加速度时程
04 振动掌握设计
调谐质量阻尼器（简称 TMD）是一种被动减振手段。其减振机理是：TMD 系统通过调度频率与阻尼参数，使主振动系统的能量向 TMD 转移并由其耗散，从而降落主振动系统的振动。但在实际工程运用中创造，TMD 的频率调谐很难达到预期效果，于是 Xu 和 Igusa[20]提出多重简谐质量阻尼器（简称 MTMD）的观点，即由固有频率靠近构造频率的多个 TMD 组成的减振系统，相较于单个TMD，MTMD 具有一定宽度的频带，从而频率调谐方面有更好的鲁棒性。
根据本工程的特点，在原设计构造方案的根本上，加装多重调谐质量阻尼器（MTMD）以改变构造阻尼，从而实现掌握构造振动的目的，MTMD 的详细支配位置如图 17 所示。
图 17 MTMD 支配位置
两套 MTMD 参数打算如下：每套 MTMD 的个数为 3 个，总质量比为 2%，频率间隔 β=0.2，均匀阻尼比 ξt=0.028，由此确定各个 TMD 的自振频率、刚度、阻尼及质量。汇总 TMD 的设计参数如表 7 所示：
表7 TMD装置的基本设计参数
Table 7 Basic design parameters of the TMD device
在原构造主跨及悬挑加速度最大的位置安装 MTMD 后，得到构造悬挑及主跨的最大竖向加速度相应值图 18 所示。从打算结果可得：
（1）工况一，主跨最大竖向加速度为 0.073m/s2，小于加速度限值 0.5m/s2，悬挑最大竖向加速度为 0.057m/s2，小于加速度限值 0.5m/s2，知足舒适性哀求。
（2）工况二，主跨最大竖向加速度为 0.340m/s2，低落 82.0％，小于加速度限值 1.0m/s2，悬挑最大竖向加速度为 0.268m/s2，低落 82.6％，小于加速度限值 1.0m/s2，同样知足舒适性哀求。
图 18 增设 MTMD 后主跨段和悬挑段在不同工况下的最大竖向加速度时程
05 结论
（1）珠海市情侣路喷鼻香炉湾大跨度曲线人行天桥通过采取钢-混凝土组合构造形式，特殊是在主跨和悬挑段的主梁部分采取钢箱梁-钢桁架复合构造，有效提高了却构刚度、减轻了却构自重、降落了却构高度、提升了人行桥的超过能力。实例剖析结果表明，钢-混凝土组合构造为城市大跨度曲线繁芜人行天桥供应了有效的办理方案。
（2）大跨度曲线人行天桥振动舒适度设计方面，仅考虑竖向自振频率限值作为唯一评价指标的方法过于大略守旧、较难适用，宜采取多种步辇儿勉励荷载工况进行全面深入的打算剖析，并将人行天桥的人致竖向及侧向振动加速度等舒适度指标纳入综合考虑。
（3）合理设置调谐质量阻尼器能够有效掌握大跨度曲线人行天桥的人致振动，在本文案例中，在人行天桥主跨及悬挑部分加速度相应值最大处各设置一组多重调谐质量阻尼器 MTMD，可使构造加速度相应峰值分别低落 82.0％、82.6％。
