一、黄金分割
★埃及金字塔★
金字塔在埃及和美洲等地均有分布，古埃及的上埃及、中埃及和下埃及，今苏丹和埃及境内。现在的尼罗河下贱，散布着约80座金字塔遗迹。 大小不一，个中最高大的是胡夫金字塔，高146.5米，底长230米，共用230万块均匀每块2.5吨的石块砌成，占地52000平方公尺。
石块之间没有任何黏着物，靠石块的相互叠压和咬合垒成。国王哈佛拉的金字塔前，还矗立着一座象征国王权力与肃静的狮身人面像。埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓。天下七大奇迹之一。数量浩瀚，分布广泛。开罗西南尼罗河西古城孟菲斯一带的金字塔是霸占集中的一部分。
金字塔底面边长与高之比约为11：7，恰好为祖冲之创造的约率22/7=3.142857的一半。
★巴特农神庙★
巴特农神庙之名出于雅典娜的别号。其立面高与宽的比例为19:31，靠近希腊人喜好的“黄金分割比 ”，因此具有独特的美感。
★东方明珠★
上海东方明珠电视塔的塔高468m，上球体到塔底的间隔约为289.2m，二者之比非常靠近黄金比例0.618，因此显得格外挺立。
二、膜构造
★水立方★
“水立方”是北京奥运会国家拍浮中央，它的膜构造是天下之最。它是根据细胞排列形式和肥皂泡天然构造设计而成的，这种形态在建筑构造中从来没有涌现过，创意十分奇特。
而肥皂泡中蕴含了丰富的数学问题，比如什么样的泡沫构造效率最高？这个问题叫做开尔文问题，至今仍是未解之谜。
★阳光谷★
位于上海世博园的阳光谷是中国第一的索膜构造建筑，其分外之处在于柔性，白色膜布的最大风摆幅可以达到高下3米，大风吹来，膜布能随风起舞。而这种膜构造和微分几何中的极小曲面关系密切。
三、单叶双曲面&双曲抛物面
★广州塔★
俗称“小蛮腰”的广州塔采纳的是单叶双曲面的构造。由于单叶双曲面是一种双重直纹曲面，它可以用直的钢梁建造。这样会减少风的阻力，同时，也可以用最少的材料来坚持构造的完全。除了广州塔以外，许多发电厂和冷却塔也是这种构造。
★圣玛丽教堂★
位于旧金山的圣玛丽教堂采纳的是双曲抛物面的构造，也叫做“马鞍面”。马鞍面是罗氏几何的一个主要模型。其余，我们常吃的某些薯片便是马鞍面哦。
四、球形构造&拱形构造
★富勒球★
富勒设计的蒙特利尔世博会美国馆，被人亲切地称为“富勒球”。这样的设计在当代已随处可见。然而这种不须要柱、梁、拱顶等支撑物的建筑模式在当时遭到很多人的疑惑。三位化学家从中，深受启示，创造了的新碳球C60的晶体形态，并终极得到了1996年诺贝尔化学奖。
★悉尼歌剧院★
悉尼歌剧院的形状实际上参照了同一个被拨开的球体的扇形部分，也便是说，这些曲面可以同属一个球面方程。它办理了开展大规模制造、加工零件的精度问题以及大略装置问题。
其余，球形或椭球形构造的好处在于坚固——比如生鸡蛋是很难用手握碎的。这是由于球形的任何一个地方受力，力都可以向四周均匀地分散开来。巨大的贮油罐做成球形便是这个道理。电灯泡为了更透光，玻璃壳很薄，但做成球形，它就比较坚固了。此外，安全帽盔，锅盖，雨伞等物品的设计里也有类似的事理。
★赵州桥★
球形是多少个拱形的组合，因此拱形也具有坚固的特点。这也是为什么大部分的桥要设计成拱形的缘故原由了，比如我国著名的赵州桥。由于这种形状更坚固，可以使受力分散，进而桥体的承重力加大。
五、对称构造
★泰姬陵★
在所有的建筑中，最对称的建筑之一便是印度的泰姬陵。不仅主体建筑对称，就连池塘边的瓷砖花纹、树木都对称。不仅旁边对称，由于在水的倒映下，还高下对称。这种对称的构成能表达秩序、安静与稳定、持重与威严等生理觉得，并能给人以美感。
★故宫博物院★
故宫博物院采纳严格的中轴对称的布局办法：中轴线上的建筑高大华美，轴线两侧的建筑相对低小大略，同样给人一种庄严肃穆的觉得。
六、悬链线
★金门大桥★
位于美国旧金山的金门大桥，是天下著名的桥梁之一，被国际桥梁工程界广泛认为是美的典范。金门大桥是一种悬索桥，用到了数学上悬链线的事理，而悬链线方程的创造在数学史上还是一段趣闻呢。
★圣路易斯拱门★
圣路易斯拱门，便是美国向西开拓的一个象征，这座雄伟壮不雅观的不锈钢悬链线的建筑物，高达192米，是1964年动工后仅用两年韶光建成的。拱门底部有电梯可以直达顶层。圣路易斯拱门为圣路易斯市的地标， 高630英尺， 比华盛顿纪念碑、自由女神像或是欧洲的比萨斜塔都还要高！
听说根据设计哀求，拱门顶真个正常摆动幅度可在46公分之内，但据科学家打算，“大拱门”纵然碰着时速80公里的大风，其摆动幅度也仅有5公分。
七、莫比乌斯带
★凤凰卫视北京总部大楼★
包裹在格子的玻璃和钢皮，这个由建筑事情室BIAD的环形建筑为中国广播电视凤凰卫视供应了新的总部。
两个具有肾形平面图的球根塔被玻璃和钢皮包围，以创建建筑物的环形形状。
卷的倾斜轮廓表示一个塔比另一个塔高几层。建筑师将设计与Mbius带的扭曲形式比较较。
建筑师说：“这两个部分很难实现和谐的效果，但是在这个方案中，我们采取了将高层办公楼与媒体广播厅相结合的莫比斯模式。“独特的建筑形状结合了朝阳公园的自然景不雅观。”
凤凰卫视北京总部大楼的设计灵感就来自有名的“莫比乌斯带”。把一根纸条旋转180°后，两头再粘接起来即可做成其模型。莫比乌斯带是一种不可定向的曲面，一只小虫可以爬遍全体曲面而不必跨过它的边缘。
★长沙中国结步辇儿桥★
湖南长沙的中国结步辇儿桥位于梅溪湖上，该步辇儿桥于2014年6月开工，全长183.95米，相对高度20.425米，由直线形“闲步道”和拱形“登山道”多段桥身交叉组成。
其设计灵感源于中国传统工艺形式——中国结，同时加入了西方数学家创造的莫比乌斯环的构造特色，寓意梅溪湖地区不断打破发展，被评为“天下最性感建筑”。笔者在大学期间去上面走过，当时还正在建筑中。
八、曲面细分&极小曲面
★广州大剧院★
当代的一些建筑师喜好做曲面的建筑，为了降落本钱，常日的做法每每是化曲为直，用种类有限而数量巨大的多边形来拼合出外表皮。这是蕴含着极其繁芜的算法的，常日是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的流畅程度。
广州大剧院宛如两块被珠江水冲刷过的灵石，奇特的形状充满奇思妙想。环球顶级声学大师为广州大剧院精心打造的声学系统，达到天下一流水平，使其通报出近乎完美的视听效果，得到环球建筑界及艺术家的极高评价，为中国夺得无数殊荣。
★慕尼黑奥运会场馆★
在数学中，极小曲面是指均匀曲率为零的曲面。举例来说，知足某些约束条件的面积最小的曲面。 物理学中，由最小化面积而得到的极小曲面的实例可以是沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。肥皂泡的极薄的表面薄膜称为皂液膜，这是知足周边空气条件和肥皂泡吹制器形状的表面积最小的表面。
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