关键词：超高性能混凝土(UHPC)梁;有限元剖析;开裂弯矩;抗弯承载力;
1 研究背景超高性能混凝土(Ultra-High Performance Concrete, 简称UHPC)是一种具有超高抗拉强度、抗压强度和超高韧性的混凝土材料[1],其力学性能和耐久性能远远高于普通混凝土[2],这使得UHPC这种材料在桥梁工程领域中具有广阔的运用前景[3]。
浩瀚学者对UHPC抗拉强度影响成分和构件的抗弯性能进行了一系列的研究。Doo-Yeol Yoo[4]、Zemei Wu[5]、Su Tae Kang[6]等研究了钢纤维形状、体积含量、钢纤维分布情形对超高性能土试件波折性能的影响，创造钢纤维类型和分布情形对开裂荷载影响较小，而随着钢纤维含量增加，UHPC试件的极限荷载有所提高，同时钢纤维的分布情形对极限荷载也有一定影响；刘超[7]等研究了配筋率和钢筋种类对UHPC梁抗弯性能的影响，剖析了在各个阶段钢筋与UHPC拉应力对弯矩的贡献度，建议在进行UHPC梁抗弯承载力打算时应该充分考虑UHPC拉应力供应的弯矩抗力；邓宗才[8]等进行了6根UHPC梁的正截面抗弯性能试验，紧张对UHPC梁的开裂弯矩、短期刚度、裂痕宽度及相应的打算方法进行了剖析。
由此可见，钢纤维含量对UHPC的抗拉性能影响较大，并且不同钢纤维含量和配筋率的UHPC构件的抗弯承载力有所不同。本文研究了不同的钢纤维含量和纵向受拉钢筋配筋率对UHPC梁抗弯性能的影响，采取10根UHPC梁进行有限元剖析，并在剖析结论的根本上提出了考虑UHPC拉应力供应弯矩抗力的UHPC梁抗弯承载力打算公式。
2 试件设计2.1材料性能UHPC具有超高的抗拉强度和超高的韧性，其开裂特色与普通混凝土截然不同。UHPC基体中钢纤维含量对UHPC的力学性能影响较大，尤其是对UHPC 的抗拉强度和抗压强度影响较大[9],因此研究钢纤维含量对UHPC构件的抗弯性能的影响是非常必要的。本文在文献[10]的根本上，选取了3种钢纤维含量的UHPC,钢纤维均采取长13 mm、直径为0.2 mm的长直型钢纤维。测得UHPC的抗压强度、四点波折试验初裂强度及弹性模量的结果见表1。
表1 UHPC的材料性能 导出到EXCEL
钢纤维含量%钢纤维含量%
抗压强度fcMPa抗压强度fcΜΡa
四点波折初裂强度Fx/kN
弹性模量EGPa弹性模量EGΡa
2.0
137.1
37.9
42.7
2.5
140.7
39.2
43.9
3.0
141.3
40.2
44.8
根据法国UHPC规范[2]中的打算方法，由四点波折初裂强度可打算得到抗拉强度。但根据四点波折试验结果打算得到的UHPC抗拉强度每每大于其实际值，因此须要考虑尺寸效应进行折减。通过打算得到，钢纤维含量为2.0%、2.5%、3.0%的UHPC的抗拉强度分别为7.59 GPa、7.85 GPa、8.05 GPa。
ft=3Fx/h2 (1)
ft′=fcrαb0.7/(1+αb0.7) (2)
式中：b、h分别为试件宽度和高度，mm; ft为未改动试件的开裂强度；f′t为改动后试件的开裂强度；α为尺寸效应折减系数，根据规范取0.08。
同时，有限元模型中的UHPC梁的底部受拉纵筋采取HRB400钢筋，直径设为14 mm、18 mm和22 mm等3种，根据文献[12]试验结果，对应的屈从强度分别为476.5 MPa、467.6 MPa和478.3 MPa, 极限强度分别为615.6 MPa、624.7 MPa和613.2 MPa。箍筋及架立筋均采取直径为10 mm的HRB400钢筋。
2.2试件设计试验共设计了10根超高性能混凝土矩形梁，梁长度为2 800 mm, 打算长度为2 600 mm; 梁的截面形状为矩形，梁高300 mm, 梁宽150 mm, 研究不同配筋率和钢纤维含量对UHPC梁极限承载力的影响。在UHPC梁底部支配一排3根受拉纵筋，顶部支配2根通长架立筋。为了防止剪弯段斜裂痕过大而涌现受剪毁坏，箍筋均采取HRB400钢筋，间距设置为80 mm, 跨中纯弯段不设箍筋。所有UHPC梁保护层厚度均设置为20 mm。UHPC梁详细尺寸如图1所示。共设计了2组试验，第一组：配筋率为掌握变量，钢纤维含量分别为2.0%、2.5%、3.0%;第二组：钢纤维含量为掌握变量，截面配筋率分别为1.11%、1.88%、2.83%。
图1 试件尺寸 下载原图
3 有限元仿照采取大型通用有限元软件ABAQUS进行有限元仿照剖析。ABAQUS供应的混凝土材料本构模型包括弹塑性模型、弥散开裂模型和损伤塑性(Concrete Damage Plasticity,简称CDP)模型，个中损伤塑性模型因其良好的收敛性，常常被用于各种钢筋混凝土构件的受力剖析。
3.1混凝土损伤塑性模型3.1.1模型特点CDP模型是一种弥散裂痕模型，通过标量损伤来阐明混凝土开裂非线性物理机制。CDP模型采取各向同性弹性损伤结合各向同性受拉、受压塑性来替代材料的非弹性行为，将材料毁坏类型定义为拉裂和压碎，将进入塑性阶段后的损伤分为受拉和受压损伤，同时用受拉、受压损伤因子来仿照由于损伤造成的刚度的退化，通过折减材料的受拉和受压弹性刚度来表示损伤材料卸载刚度减小的特性。由于CDP模型能仿照混凝土损伤积累、刚度退化和软化行为，表征循环荷载浸染下混凝土损伤、裂痕开展闭合以及刚度变革，从而被广泛运用于非线性构造剖析[12]。CDP模型对材料的受拉、受压行为与各参数的定义如图2所示，图中：εelccel为考虑损伤的受压弹性应变；εelttel为考虑损伤的受拉弹性应变。
3.1.2损伤因子ABAQUS中定义的损伤因子dt、dc为归一化标量，用来描述材料在单轴受拉、受压卸载时的刚度退化程度。损伤因子的打算方法有图解法、能量法、张劲公式、Mander法等。本文采取能量法进行打算，该方法对受拉损伤和受压损伤的打算公式同等，以符号d表示拉、压损伤因子。
图2 混凝土单轴受压、受拉行为 下载原图
能量法基于Sidoroff能量等价事理[13],认为应力浸染在受损材料或无损材料时，产生的弹性余能形式是相同的，差异在于将无损时的应力更换为受损时的等效应力，或是将无损时的弹性模量更换为受损时的弹性模量。
无损时，材料的弹性余能为：
We0=σ22E0 (3)W0e=σ22E0 (3)
受损时，材料的弹性余能为：
Wed=σ¯22E0=σ22Ed (4)Wde=σ¯22E0=σ22Ed (4)
等效应力与应力之间的关系为：
σ¯2=σ1−d (5)σ¯2=σ1-d (5)
由式(3)、式(4)可得：
Ed=E0(1-d)2 (6)
则应力、应变与损伤因子的打算式为：
σ=E0(1-d)2ε (7)
d=1−σE0ε−−−√ (8)d=1-σE0ε (8)
3.1.3UHPC本构(1)UHPC受压本构关系。UHPC受压本构关系采取杨剑模型[14]。
σ(ε)=⎧⎩⎨⎪⎪fcnξ−ζ21+(n−2)ξfcξ2(ξ−1)2+ξ(0<ε<ε0)(ε≥ε0) (9)σ(ε)={fcnξ-ζ21+(n-2)ξ(0<ε<ε0)fcξ2(ξ-1)2+ξ(ε≥ε0) (9)
式中：ε0=3 500 με,ξ=ε/ε0;fc为抗压强度；n=Ec/Es,为初始弹性模量与峰值点的割线模量比值。根据材料性能试验测试值进行打算。
(2)UHPC受拉本构关系。UHPC受拉弹性阶段和应变硬化阶段采取张哲等提出的双折线强化模型[15]。
σ(ε)={fctεcaεfct(0<ε<εca)(εca<ε<εpc) (10)σ(ε)={fctεcaε(0<ε<εca)fct(εca<ε<εpc) (10)
式中：fct为均匀抗拉强度，根据UHPC的初裂强度和极限强度进行均匀；εca、εpc分别为弹性阶段峰值拉应变和极限拉应变，按材料性能实测进行取值。
UHPC软化阶段采取法国UHPC设计指南中的本构[2]。
σ(w)=fct1(1+w/wp)p (11)ε=fctEu+wlc (12)σ(w)=fct1(1+w/wp)p (11)ε=fctEu+wlc (12)
式中：p为拟合参数，取值为0.95;wp为曲线上应力低落至2-pfct时的裂痕宽度，取值为1 mm; lc为截面特色长度。
由式(11)和式(12)可得：
σ=fct[1+(ε−εcp)lc/wp]p (13)σ=fct[1+(ε-εcp)lc/wp]p (13)
3.2有限元建模根据试验设计的尺寸进行三维建模。普通混凝土和UHPC均采取C3D8R实体单元仿照，采取损伤塑性模型仿照开裂和软化行为，剪胀角ψ取值为38°,黏性系数μ取值为5×10-4,见表2。钢筋采取T3D2桁架单元仿照。
表2 CDP模型混凝土材料一样平常参数取值 导出到EXCEL
剪胀角ψ/(°)
势函数偏幸率Ò
fb0/fc0
K
黏性系数μ
30～42
0.1
1.16
0.666 7
10-3～10-6
试验梁为四点波折加载，在有限元模型中的加载点和支座处均设置弹性模量较大的垫块，以避免混凝土应力集中造成的失落真问题。垫块与混凝土采取面打仗，跨中设置与垫块进行连续分布耦合的参考点。梁边界条件为简支。有限元模型如图3所示。
3.3有限元打算结果根据有限元打算结果，读取试验梁荷载、跨中挠度，绘制荷载～位移曲线如图4所示。从图4中可以明显创造，在线弹性阶段，跨中挠度随着荷载线性增加；当UHPC开裂后，试件的刚度有所低落，随着荷载的增加，跨中挠度变革不断加快，配筋率较大的试件比配筋率小的试件的刚度低落慢，而增加钢纤维含量虽然能提高试件的刚度但影响浸染较小；当荷载增加至极限荷载时，并未涌现承载力溘然低落的征象，而是涌现随着跨中挠度的增加，荷载缓慢低落的征象，这与普通混凝土梁试件毁坏模式截然不同。这表明UHPC梁具有良好的受压变形能力，一方面是由于UHPC具有精良的抗拉性能，抗拉强度远远大于普通混凝土，且UHPC在开裂后仍旧具有一定的拉应力可以承担一部分抗力；另一方面，UHPC具有超高的韧性，在其达抗压强度时，不会涌现像普通混凝土崩落那样的征象，而是保持原有形状具备一定的承载力。同时，还可以创造，配筋率较小的试件的延性性能更好，配筋率较大的试件延性性能有所降落。
图3 模型加载与有限元模型网格划分 下载原图
图4 荷载～位移曲线 下载原图
将荷载～位移曲线涌现第一个折点作为试件的开裂点，同时以受拉纵筋达到屈从强度状态下的荷载值作为屈从荷载，得到各试件的开裂荷载、屈从荷载和极限荷载结果，见表3。由表3的有限元结果可以创造，随着钢纤维含量的增大，各试件的开裂荷载都有所提高，在UHPC梁截面配筋率分别为1.11%、1.88%和2.83%的条件下，钢纤维含量从2.0%增加到3.0%时，开裂荷载分别增加了16.6%、12.9%和12.2%;而在UHPC梁钢纤维含量分别为2.0%、2.5%和3.0%的条件下，配筋率从1.11%增加到2.83%时，开裂荷载分别增加了14.3%、13.0%和10.0%。由此可以看出，UHPC的钢纤维含量对UHPC试件开裂荷载的影响较大，这紧张是由于在试件开裂前，UHPC基体与钢筋一起承担抗力，且UHPC供应的抗力占比较大；随着钢纤维含量的增加，UHPC抗拉强度提高，从而导致开裂荷载增幅较明显。
而钢纤维含量对UHPC梁的极限荷载影响较小，且对付配筋率较大的试件，UHPC含量对极限荷载的影响险些可以忽略不计。在UHPC梁截面配筋率分别为1.11%、1.88%和2.83%的条件下，钢纤维含量从2.0%增加到3.0%时，极限荷载分别增加了1.78%、2.45%和0.3%。结合图4可以明显看出，增大试件截面配筋率，UHPC梁的极限荷载增幅明显，在UHPC梁钢纤维含量分别为2.0%、2.5%和3.0%的条件下，配筋率从1.11%增加到2.83%时，极限荷载分别增加了84.0%、83.9%和81.3%。这紧张是由于随着荷载增加，UHPC梁表面裂痕不断扩展，其供应弯矩抗力占比越来越小，在承载能力极限状态下，受拉纵筋承担了大部分弯矩抗力，因此增大截面配筋率可显著提高UHPC梁极限承载力。
表3 荷载特色值 导出到EXCEL
kN
试件编号
开裂荷载Pcr
屈从荷载Py
极限荷载Pu
L1.11%-2.0%
45.3
184.3
202.5
L1.11%-2.5%
48.6
185.9
203.2
L1.11%-3.0%
52.8
189.6
206.1
L1.88%-2.0%
48.9
250.6
273.9
L1.88%-2.5%
52.1
254.3
276.4
L1.88%-3.0%
55.2
258.2
280.6
L2.83%-2.0%
51.8
340.8
372.5
L2.83%-2.5%
54.9
345.7
373.7
L2.83%-3.0%
58.1
347.5
373.7
4 正截面抗弯承载力打算对付普通钢筋混凝土构件，不考虑混凝土的抗拉性能，基于平截面假定和普通混凝土本构关系，得到极限状态下的应力应变分布，为了便于打算，将受压区混凝土等效为矩形应力争，从而求得构件的极限承载力。UHPC受弯构件承载力打算模式与普通混凝土构件相似，虽然UHPC具有较高的抗压强度，使得在承载能力极限状态下受压区高度较小，但同时其具有超高的抗拉强度，且在UHPC构件开裂后，钢纤维能够超过裂痕，在裂痕处通报拉应力形成“桥联”浸染，从而可以承担一部分弯矩，这与普通混凝土受弯构件大大不同。以是在打算UHPC梁抗弯承载力时，应该合理考虑UHPC的抗拉浸染。
UHPC的受压、受拉本构如图5所示。受压、受拉本构采取法国UHPC设计指南中的打算模型。应变硬化阶段采取双线性关系：
δ(ε)={ftεt0εft0≤ε≤εt0εt0≤ε≤εpc (14)δ(ε)={ftεt0ε0≤ε≤εt0ftεt0≤ε≤εpc (14)
应力软化阶段采取与裂痕宽度干系的指数函数关系：
σ(ω)=ft(1+ω/ωp)p (15)σ(ω)=ft(1+ω/ωp)p (15)
式中：p为试验拟合参数；ω为UHPC拉应力降落至2-pfct时的裂痕宽度。
图5 UHPC受压、受拉本构 下载原图
为了打算简便，将受压区UHPC压应力争进行等效。在知足等效应力争与实际应力争协力大小相等以及浸染点位置不变的原则下，将受压区应力争等效为矩形应力争，打算得到钢纤维含量为2.0%、2.5%和3.0%时，UHPC梁的受压区矩形应力等效系数分别为：α=0.93,β=0.73;α=0.92,β=0.73;α=0.92,β=0.73。
受压区等效后UHPC梁截面应力、应变分布情形如图6所示。
普通混凝土抗拉性能较差，强度较低，且在试件开裂后，混凝土供应的抗力险些可以忽略不计。因此，在普通混凝土梁正截面抗弯承载力打算模型中，普通混凝土供应的抗力不加考虑，仅作为一定的安全储备。而UHPC抗拉强度高，在UHPC开裂后仍旧具有一定的拉应力，因此可以供应一部分弯矩抗力，如果在进行承载力打算时忽略UHPC拉应力的影响，将过于守旧。实际过程中，随着荷载的增加，UHPC梁裂痕宽度逐渐增大，因此供应受拉抗力浸染逐渐减小，即UHPC的残余拉应力随着裂痕的增加而减小。UHPC残余拉应力与钢纤维类型、含量以及UHPC原材料种类等干系，如按照实际UHPC受拉本构来打算其供应的拉应力，则打算过程较为繁芜，不便于打算剖析。为了简化打算过程，将UHPC受拉应力争等效为矩形应力分布图，即受拉区UHPC拉应力大小等效为kft。
图6 极限状态截面应力应变分布 下载原图
根据平衡方程，承载能力极限状态下的受压区高度可按照下式打算：
协力为零，即∑N=0时，有：
αfcbx=fyAs+kftb(h−xβ) (16)αfcbx=fyAs+kftb(h-xβ) (16)
弯矩为零，即∑M=0时，有：
Mu=αfcbx(h0−x2)−kftb(h−xβ)[12(h−xβ)−as] (17)Μu=αfcbx(h0-x2)-kftb(h-xβ)[12(h-xβ)-as] (17)
联立式(16)和式(17)可得：
x=−B±B2−4AC√2A (18)A=12αfcb−12βαfcb (19)B=12αfcbh−αfcbh0+12βfyAS−αfcbas (20)C=Mu+fyASas−12fyASh (21)x=-B±B2-4AC2A (18)A=12αfcb-12βαfcb (19)B=12αfcbh-αfcbh0+12βfyAS-αfcbas (20)C=Μu+fyASas-12fyASh (21)
式中：Mu为有限元打算结果；fc为UHPC抗压强度；fy为钢筋屈从强度；ft为UHPC抗拉强度；α为受压区矩形应力争等效系数；β为受压区高度等效系数；k为UHPC拉应力等效系数； h0为截面有效高度；as为受拉纵筋中央至梁底部的间隔；As为受拉纵筋面积。
根据文献[16]试验结论，达到承载能力极限状态时，UHPC拉应力等效系数k的最小值为0.51,均匀值为0.77。根据本文打算结果，偏于安全地将k值取0.55。同时，按照上述受压区高度打算过程，可得到UHPC梁极限承载力打算公式如式(22)所示，并将打算结果Mc与各UHPC梁的有限元结果Mt进行比较，见表4。
Mu,max=fyAs(h0−x2)+0.55ftb(h−xβ)⋅[12(h+xβ−x)] (22)Μu,max=fyAs(h0-x2)+0.55ftb(h-xβ)⋅[12(h+xβ-x)] (22)
表4 极限承载力打算值与有限元结果比较 导出到EXCEL
试件编号
Mc/(kN·m)
Mt/(kN·m)
Mc/Mt
L1.11%-2.0%
174.94
202.5
0.86
L1.11%-2.5%
176.98
203.2
0.87
L1.11%-3.0%
178.22
206.1
0.86
L1.88%-2.0%
244.32
273.9
0.89
L1.88%-2.5%
246.28
276.4
0.89
L1.88%-3.0%
247.34
280.6
0.88
L2.83%-2.0%
334.72
372.5
0.90
L2.83%-2.5%
337.04
373.7
0.90
L2.83%-3.0%
338.52
373.7
0.91
标准差
0.02
均匀值
0.89
变异系数
0.02
从表4可以明显创造，打算值与有限元结果的比值的均匀值为0.89,标准差为0.02,变异系数为0.02,与有限元结果吻合良好，且打算值小于有限元结果，偏于安全。由此可见，按照上述的打算方法得到的UHPC矩形梁正截面抗弯承载力具有较高可靠性。
同时，为了考验本文所提出的UHPC梁抗弯承载力打算公式的适用性，本研究共网络了13组UHPC梁抗弯承载力试验数据，将这些参数值分别代入上述抗弯承载力打算公式中，得到的打算结果与文献试验结果的比拟情形见表5。
表5 网络文献极限弯矩打算值与文献试验结果比拟 导出到EXCEL
试件编号
数据来源
打算值MckN⋅m打算值ΜckΝ⋅m
有限元结果MtkN⋅m结果ΜtkΝ⋅m
Mc/Mt
L-1
文献[11]
39.41
38.25
0.99
L-2
68.80
63.00
1.07
L-3
68.29
64.50
1.04
L-4
89.63
87.0
1.02
L-5
105.49
101.00
1.04
L-1
文献[17]
120.29
120.30
0.99
L-2
152.99
144.50
1.05
L-3
180.49
171.60
1.04
L-4
119.19
126.15
0.93
L-5
119.69
123.50
0.96
L-6
122.06
114.15
1.06
L-7
101.86
93.65
1.07
L-8
91.32
90.60
0.99
标准值
0.04
均匀值
1.02
变异系数
0.04
根据打算结果可以创造，采取本文UHPC梁正截面承载力打算公式打算文献[11]、文献[17]中各UHPC梁所得到的打算结果与有限元结果的比值的均值为1.02,标准差为0.04,变异系数为0.04。由此可见，打算值与试验值结果吻合较好，离散性较小，这表明该打算方法具有一定可靠性，精度较高。
5 结语UHPC梁具有良好的受压变形性能和抗裂性能。随着钢纤维含量的增加，UHPC梁延性性能有所增强。增大UHPC梁截面配筋率，可得到较好的抗裂性能，并且试件的刚度低落速率变慢，但其延性性能随着配筋率的增加而有所降落。UHPC抗拉性能远优于普通混凝土，并且在UHPC开裂后，裂痕处的高强钢纤维起到“桥联”浸染，可以通报拉应力，使得UHPC开裂后并未退出事情，可以承担一部分弯矩抗力。因此在进行UHPC梁抗弯承载力打算时，应该合理考虑UHPC供应的弯矩抗力，这与普通混凝土梁打算模式有所不同。
基于有限元剖析结论，根据UHPC材料本构关系及平衡方程建立了UHPC梁正截面抗弯承载力打算公式，剖析结果表明理论打算值与有限元结果吻合良好，且小于有限元结果，偏于安全。同时，为了验证本文提出的UHPC梁正截面承载力打算公式的准确性和适用性，共网络了13组UHPC梁极限承载力试验数据进行打算，结果表明，按照本文提出的UHPC梁正截面承载力打算方法得到的打算结果与有限元结果比值的均值为1.04,标准差为0.04,变异系数为0.04,吻合较好，具有较高精度。
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